¿Cuál es el cuadrado de un número imaginario?

El cuadrado de un número imaginario es un número imaginario o un número real negativo. En matemáticas, un número con una potencia exponencial par que es un número negativo se define como un número imaginario puro. Todos los números imaginarios son números complejos. Se define como i=-1. Pero los números imaginarios no tienen raíces aritméticas, por lo ±√(-1)=±i. Para z=a bi, también se puede expresar como e elevado a la potencia de iA, donde e es una constante, i es la unidad imaginaria y A es el argumento del número imaginario, que se puede expresar como z=cosA isinA .

Un par de números reales y números imaginarios se considera un número en el rango de números complejos y se denomina número complejo. No existen números positivos ni negativos para los números imaginarios. Los números complejos que no son números reales, ni siquiera los números puramente imaginarios, no se pueden comparar.

El cuadrado de un número imaginario es un número imaginario o un número real negativo. En matemáticas, un número con exponente par cuya potencia es un número negativo se define como un número imaginario puro. Todos los números imaginarios son números complejos. Se define como i=-1. Pero los números imaginarios no tienen raíces aritméticas, por lo ±√(-1)=±i. Para z=a bi, también se puede expresar como e elevado a la potencia de iA, donde e es una constante, i es la unidad imaginaria y A es el argumento del número imaginario, que se puede expresar como z=cosA isinA .

El origen de los números imaginarios

Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto que las raíces reales de algunas ecuaciones cúbicas deben expresarse mediante las raíces cuadradas de números negativos. Además, si se admiten las raíces cuadradas de números negativos, entonces se puede resolver el problema de si las ecuaciones algebraicas tienen raíces y se obtendrá un resultado satisfactorio de que las ecuaciones de n grados tienen n raíces. Además, la raíz cuadrada de un número negativo se calcula según las reglas aritméticas de los números y el resultado también es correcto.

El matemático italiano Cardin hizo un compromiso: llamó a la raíz cuadrada de un número negativo un "número ficticio", lo que significa que puede reconocerse como un número, pero no puede representar una cantidad real como una. El número real es ficticio. En 1632, el matemático francés Descartes le dio oficialmente a la raíz cuadrada de un número negativo un nombre que todos aceptaron felizmente: número imaginario.

La palabra imaginaria para un número imaginario significa que no representa un número real, sino que sólo existe en la imaginación. Aunque los números imaginarios son "imaginarios", los matemáticos no han relajado su investigación sobre ellos. Han descubierto muchas propiedades y aplicaciones de los números imaginarios. El gran matemático Euler propuso el concepto de "unidad imaginaria". Consideró a U como la unidad imaginaria, representada por el símbolo i, que equivale a la unidad del número real 1. Cuando los números imaginarios tienen unidades, se pueden escribir como múltiplos de las unidades imaginarias al igual que los números reales.

Desde entonces, los matemáticos han tratado los números reales y los números imaginarios por igual y los han llamado números complejos. Como resultado, la familia numérica se ha unificado. Cualquier número complejo se puede escribir en forma de bi. Cuando b=0, a bi=a, es un número real. Cuando b#0, a bi es un número imaginario.