Una breve introducción a Liu Hui, un famoso matemático de las dinastías Wei y Jin. ¿Qué logros tuvo Liu Hui en matemáticas?

Sin embargo, debido a la solución primitiva y la falta de pruebas necesarias, Liu Hui proporcionó pruebas complementarias. En estas pruebas se muestran sus aportaciones creativas en muchos aspectos. Fue la primera persona en el mundo en proponer el concepto de decimales, utilizando decimales para representar las raíces cúbicas de números irracionales. En álgebra propuso correctamente los conceptos de números positivos y negativos y las reglas de suma y resta, y mejoró la solución de ecuaciones lineales. En geometría, se propone la "secante", que es un método que consiste en utilizar polígonos regulares inscritos o circunscritos para agotar la circunferencia de un círculo y encontrar el área y la circunferencia de un círculo. Usó tecnología secante para llegar científicamente al resultado de pi = 3,1416. Usó el método de cortar un círculo, cortando un círculo de un círculo con un diámetro de 2 pies conectando un hexágono regular, y luego obtuvo un hexágono regular 12 y un hexágono regular 24... Cuanto más fino cortaba, el regular La diferencia entre el área del polígono y el área del círculo es menor. En sus palabras originales, "Si cortas con cuidado, no perderás mucho. Si cortas de nuevo, no habrá pérdida". Calculó el área de 3072 polígonos y verificó este valor. El método científico para calcular pi propuesto por Liu Hui estableció la posición de liderazgo de China en el mundo durante más de mil años.

Liu Hui hizo grandes aportaciones a las matemáticas y planteó la idea de "encontrar los números de Hui" entre un sinfín de problemas. Este método es consistente con el método posterior para encontrar aproximaciones de raíces irracionales. No sólo es necesario para el cálculo preciso de pi, sino que también facilita la generación de decimales. En la solución de ecuaciones lineales, creó el método de multiplicación y eliminación mutua, que es más simple que la división directa, que es básicamente consistente con el método de solución actual y propuso el "problema de ecuación indefinida" por primera vez en la historia de los chinos; matemáticas; también estableció el frente de secuencia aritmética. La fórmula de suma de n términos propuso y definió muchos conceptos matemáticos, como potencia (ecuación de área (ecuación lineal), etc.); Liu Hui también propuso muchos juicios correctos generalmente aceptados como requisitos previos para la prueba. La mayoría de sus razonamientos y pruebas son lógicos y rigurosos, basando así los Nueve Capítulos en la Aritmética y sus propias soluciones y fórmulas en la inevitabilidad. Aunque Liu Hui no escribió un sistema autónomo de obras, el conocimiento matemático que utilizó en "Nueve capítulos sobre aritmética" en realidad ha formado un sistema teórico único, que incluye conceptos y juicios, con la prueba matemática como vínculo.

Teoría de Liu Hui "Si cortas un círculo con cuidado, no perderás mucho; si lo cortas con fuerza y ​​ya no se puede cortar, simplemente mézclate con el círculo y no perderás". cualquier cosa" puede considerarse como una obra representativa de los antiguos conceptos extremos chinos. En el libro "Cálculo de islas", Liu Hui seleccionó cuidadosamente 9 preguntas de medición. La creatividad, complejidad y representatividad de estos temas atrajeron la atención occidental en ese momento. Liu Hui tiene pensamiento rápido y métodos flexibles. Promovió el razonamiento y la intuición. Fue la primera persona en China que abogó explícitamente por el uso del razonamiento lógico para demostrar proposiciones matemáticas.

Logros personales Los logros matemáticos de Liu Hui se encuentran aproximadamente en dos aspectos:

El primero es ordenar el antiguo sistema matemático chino y sentar sus bases teóricas, que se materializan en los "Nueve Capítulos sobre notas aritméticas ". De hecho, ha formado un sistema teórico relativamente completo:

Teoría del sistema numérico

(1) Expone la división general, la reducción, cuatro operaciones aritméticas y la transformación de números complejos iguales y diferentes. reglas aritméticas; en las notas sobre la prescripción, discutió la existencia de raíces irracionales en el sentido infinito de la prescripción, introdujo nuevos números y creó un método de aproximación infinita de raíces irracionales con decimales.

(2) En términos de teoría del cálculo, primero dio una definición clara de tasa y, basándose en las tres operaciones básicas de multiplicación y división, estableció una base teórica unificada para las operaciones con números y fórmulas. También utilizó la tasa para definir la "ecuación" en las matemáticas chinas antiguas, que es la matriz aumentada de ecuaciones lineales en las matemáticas modernas.

③En términos de la teoría de Pitágoras, los principios de cálculo del teorema de Pitágoras y las soluciones de Pitágoras se demostraron uno por uno, se estableció una teoría similar a la forma pitagórica y se desarrolló la métrica pitagórica. Mediante el análisis de caracteres típicos como "horizontal en el anzuelo" y "recto en el medio de la culata", se formó una teoría similar con características chinas.

Teoría del área y volumen

El principio de Liu Hui se propone utilizando el principio de complementación, complementación insuficiente y el método límite de "corte de círculos" para resolver los problemas de varias formas geométricas y Cuerpos geométricos. Problemas de cálculo de áreas y volúmenes. El valor teórico de estos aspectos todavía brilla.

En segundo lugar, presente sus propias ideas sobre la base de la herencia. Este aspecto se refleja principalmente en las siguientes innovaciones representativas:

(1) Pi y pi, ¿dónde están en "Nueve capítulos de aritmética"? En las notas sobre el campo del círculo, se demuestra la fórmula precisa para el área de un círculo utilizando la técnica de la secante y se proporciona un método científico para calcular pi. Primero cortó el círculo del hexágono inscrito en el círculo. Cada vez que el número de lados se duplicaba, calculó el área de 192 polígonos, π = 157/50 = 3,14, y luego calculó el área de 3072 polígonos. π = 3927/1250 = 3,650.

(2) ¿El principio de Liu Hui en "Nueve capítulos de aritmética"? En las notas de Yang Emashu, cuando utilizó la división infinita para resolver el volumen de un cono, propuso el principio de Liu Hui para calcular el volumen de un poliedro.

La teoría de la "Conspiración para la reforma de la vivienda"

En las anotaciones de "Nueve capítulos sobre círculos abiertos aritméticos", señaló la inconsistencia de la fórmula V=9D3/16 ( D es el diámetro de la bola). Precisión, e introdujo el famoso modelo geométrico "Mou He Square Cover". "Cubierta cuadrada Mou He" se refiere a la intersección de dos cilindros inscritos con ejes mutuamente perpendiculares.

Nueva tecnología para ecuaciones

En las notas de "Nueve capítulos de ecuaciones aritméticas", propuso un nuevo método para comprender las ecuaciones lineales, utilizando la idea del algoritmo de razón.

Tecnología de diferencia de gravedad

En su autoeditado "Cálculo de isla", propuso la tecnología de diferencia repetida, que utiliza tablas repetidas, cables continuos, momentos acumulativos y otros métodos para medir la altura. y distancia. También utilizó el método de "derivación análoga" para desarrollar la tecnología de diferencia de gravedad de dos observaciones a "tres observaciones" y "cuatro observaciones". En el siglo VII, la India y Europa sólo comenzaron a estudiar la cuestión de dos observaciones en los siglos XV y XVI. El trabajo de Liu Hui no sólo tuvo un profundo impacto en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas, sino que también estableció una elevada posición histórica en la historia de las matemáticas mundiales. En vista de la gran contribución de Liu Hui, muchos libros lo llaman "Newton en la historia de las matemáticas chinas".

Introducción a las obras representativas

Su obra representativa "Nueve capítulos sobre anotaciones aritméticas" es una anotación para el libro "Nueve capítulos sobre aritmética". "Nueve capítulos sobre aritmética" es uno de los tratados matemáticos más antiguos de China y fue escrito durante la dinastía Han Occidental. La realización de este libro pasó por un proceso histórico. Algunos de los diversos problemas matemáticos recopilados en el libro circularon en la época anterior a la dinastía Qin. Después de un largo período de eliminación y modificación por parte de muchas personas, finalmente fueron compilados por matemáticos de la dinastía Han Occidental. El contenido de la versión final que circula hoy se formó antes de la dinastía Han del Este. "Nueve capítulos de aritmética" es la obra matemática clásica más importante de China. Su finalización sentó las bases para el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas y ocupa una posición extremadamente importante en la historia de las matemáticas chinas. Esta edición de Nine Chapter Arithmetic* * * recopila 246 problemas planteados y soluciones a diversos problemas, divididos en nueve capítulos, a saber, Tian Fang, Xiaomi, declive, Shaoguang, Shanggong, pérdida promedio, ingresos insuficientes, ecuación, pitagórico.

El surgimiento de la aritmética de Jiuzhang es el resultado del desarrollo social y la acumulación a largo plazo de conocimientos matemáticos, y reúne los frutos del trabajo de los matemáticos en diferentes períodos. Liu Hui, un matemático durante el período de los Tres Reinos, dijo: "El duque de Zhou usó nueve números para hacer rituales, y nueve capítulos son suficientes... Zhang Cang, marqués de Beiping en la dinastía Han, Cheng Geng Shouchang, y Los viejos agricultores eran todos buenos adivinos. Cang et al. tienen escritos antiguos. Los restos se llaman eliminaciones y adiciones. Por lo tanto, el propósito de la escuela puede ser diferente o diferente al de los antiguos, y la teoría es más reciente ". Los resultados de la investigación de Hui, "Nueve capítulos de aritmética" se originaron a partir de los "Nueve números" de "Zhou Gong". "Nueve capítulos de aritmética" fue compilado por Zhang Cang y Geng Shouchang de la dinastía Han Occidental sobre la base de heredar el legado de. la dinastía anterior a Qin Contiene una gran cantidad de contenidos complementarios de la dinastía Han Occidental. Según documentos históricos y reliquias culturales desenterradas, lo que dijo Liu Hui es creíble. Los diversos algoritmos contenidos en "Nueve capítulos de aritmética" se basan en las matemáticas transmitidas por los matemáticos de las dinastías anteriores a Qin y Han, y fueron complementados y modificados para satisfacer las necesidades de la época. Según la investigación de Liu Hui, Zhang Cang y Geng Shouchang fueron los principales matemáticos involucrados en el trabajo de revisión. Según "Registros históricos: biografía del primer ministro Zhang", Zhang Cang (alrededor del 250 a. C. al 152 a. C.) experimentó la dinastía Qin y la dinastía Han. En el sexto año del reinado del emperador Gaodi (2065438 a. C. + 0 a. C.), fue nombrado Emperador de Peiping por su meritorio servicio en la conquista del té tibetano. "Desde la dinastía Qin, se ha incluido en la historia. Mañana escribiré un libro y haré un buen uso del calendario aritmético". También "escribió 18 libros para explicar las leyes del yin y el yang". Se desconoce el nacimiento de Shouchang. Cuando el emperador Xuan, el emperador de la dinastía Han, era funcionario, se convirtió en un granjero de alto nivel. "Calculó con amabilidad y fue capaz de hacer negocios con utilitarismo" y fue favorecido por el emperador (ver "Hanshu·Foodie Records). "). Defendió la teoría de Hun Tian en astronomía, y en el segundo año de Ganlu (52 a. C.) escribió "Medición de los fenómenos celestes con un instrumento redondo, flores y la luna" (ver "Libro de la dinastía Han posterior"). Zhang Cang y Geng Shouchang eran matemáticos famosos y ocupaban altos cargos.

Naturalmente, tuvieron que presidir la revisión de la aritmética heredada del período anterior a Qin. Según los registros de Liu Hui, los "Nueve capítulos de aritmética" que anotó fueron finalmente editados por Geng Shouchang. Creemos que el momento en que Geng Shouchang editó "Nueve capítulos de aritmética" puede determinarse como el momento en que se completó este libro.

La influencia de la obra

Nueve capítulos sobre aritmética es un libro de texto oficial de matemáticas compilado por el estado y tuvo una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas en la dinastía Han. "Guangyun" tiene cuatro capítulos, a saber, "Nueve capítulos", que fueron practicados por Xu Shang, Du Zhi, Wu, Wang Can, etc. en la dinastía Han. Está registrado en "La biografía de Ma Yuan" en la dinastía Han posterior. Dinastía (alrededor de 70 ~ 141) como "Erudito y talentoso, es bueno en aritmética en nueve capítulos". Además, también hay registros en "Nueve capítulos sobre aritmética" escritos por Zheng Xuan (127 ~ 200), Liu Hong y otros. Se puede ver que este libro era un libro de texto importante para aprender matemáticas en ese momento. La inscripción en una placa de cobre en el segundo año de Guanghe de la dinastía Han del Este (179) estipula: "Da Sinong tomó las cinco letras del sello (¿138?)... Muchos estados se llaman cubos de bronce, y se les llama oblicuamente. Según el calendario de Huang Zhong, "Nueve capítulos aritméticos" La longitud, la longitud, el peso y el tamaño son los mismos en todo el mundo". Esto muestra que el libro no solo tuvo una amplia circulación durante la dinastía Han del Este, sino también que las matemáticas Los problemas involucrados en el desarrollo de pesos y medidas se basaron en los algoritmos del libro. Xu Shang y Du Zhi fueron probablemente los primeros matemáticos en estudiar el Clásico de los Nueve Capítulos después de su escritura. Xu Shang y Du Zhi fueron matemáticos de finales de la dinastía Han Occidental. La "Historia literaria" de Han Shu registra 26 volúmenes de "Aritmética de Xu Shang" y 16 volúmenes de "Aritmética de Du Zhi". Estos dos libros fueron escritos por Yin Xian antes de revisar sus trabajos matemáticos en el tercer año del emperador Cheng de la dinastía Han (26 a. C.). La fecha de redacción de las obras de Xu Shang y Du Zhi no está lejos del momento en que Geng Shouchang eliminó y complementó "Nueve capítulos de aritmética". Sus trabajos matemáticos deben completarse sobre la base del estudio de los nueve capítulos de la aritmética.

"Nueve capítulos sobre aritmética" no solo ocupa una posición importante en la historia de las matemáticas chinas, sino que también hizo una importante contribución al desarrollo de las matemáticas mundiales. La teoría de fracciones y su algoritmo completo, el algoritmo de proporción y asignación proporcional, el algoritmo de área y volumen y las soluciones a diversos problemas de aplicación se describen en detalle en los capítulos del libro sobre campos cuadrados, mijo, decadencia, mérito comercial e incluso pérdidas. El método de la raíz, pérdidas y ganancias (método de la doble hipótesis), el concepto de números positivos y negativos, la solución de ecuaciones lineales simultáneas y el enlace de números enteros en capítulos como "Shaoguang", "Pérdidas y ganancias", "Ecuaciones" y " "Pitagórico", la fórmula general de la cuerda común, etc., son logros destacados en la historia de las matemáticas mundiales. "Nueve capítulos de biografía aritmética" tiene anotaciones de Liu Hui y anotaciones de Tang Li. Liu Hui fue un destacado matemático de la antigua China. Durante el período de los Tres Reinos, vivió en el estado de Wei. Con respecto al sistema de pesos y medidas de las dinastías pasadas, "Sui Calligraphy Chronicles" cita la anotación de Shang que dice "Chen Weizhu durante cuatro años (263), Liu Hui anotó nueve capítulos. Su vida no puede examinarse en detalle". Las "Anotaciones de nueve capítulos" de Liu Hui no solo lograron resultados importantes al clasificar el antiguo sistema matemático y mejorar la antigua teoría del cálculo, sino que también presentaron una variedad de ideas e invenciones. Liu Hui hizo destacadas contribuciones en aritmética, álgebra y geometría. Por ejemplo, utilizó la teoría de razones para establecer una base teórica unificada para números y fórmulas. Aplicó el principio de complementariedad entrante y saliente y el método límite para resolver muchos problemas de área y volumen, y estableció una teoría única de área y volumen. . Utilizó nueve capítulos para demostrar rigurosamente muchas conclusiones. Algunos de sus métodos han inspirado enormemente a las generaciones posteriores e incluso a las matemáticas actuales.

Según el sexto capítulo del libro histórico "Dieciséis capítulos del libro de Jin": Wei Jingyuan tenía cuatro años, y los "Nueve capítulos" de Liu Hui decían: Cuando Wang Mang era joven, Liu Xin Los pies eran más débiles que los pies de hoy, nueve pulgadas más profundos que los pies de Wei. Cinco centímetros; es decir, el pie que Xun Xu dijo mide cuatro pies y medio de largo.

Chen Wei permaneció en Wang Jingyuan durante cuatro años. Liu Hui comentó sobre "Nueve capítulos de Shang Gong" y dijo: "Las grandes empresas de hoy son bienvenidas por los agricultores. El diámetro es de un pie y tres pulgadas y cinco minutos. , la profundidad es de un pie y el área es grande ". Mil cuatrocientas cuarenta y una pulgadas y tres décimas de pulgada. La pezuña de cobre de Wang Mang tiene nueve pulgadas y media centímetros y medio de diámetro. Basado en la técnica del emblema, hoy tenemos nueve cubos y siete litros "La combinación es muy extraña"

"Libro de canciones·Volumen·Shi Sanzhi·No. 3": Hu Ming y Liu Xin de la dinastía Han. Paradójicamente, malinterpretó su nombre, que también se considera un defecto dramático. Los hilos de "Dry Elephant" están arreglados, y en el turno de la "escena inicial" del domingo, los bandidos dicen que el clima es impredecible, la multiplicación y la división están retorcidas y las familias están arruinadas. Zheng Xuan, Kan Ze, Wang Fan, Liu Hui y los estudiantes de artes liberales integrales son aún más escasos.