Resumen de puntos de conocimiento importantes en el examen de matemáticas requerido para la escuela secundaria

Resumen de puntos de conocimiento importantes para la prueba de matemáticas de primer año de secundaria

Función proporcional inversa

Función en la forma y = k/x (donde k es una constante, k≠0) se llama función proporcional inversa.

El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales distintos de 0.

Propiedades gráficas de la función proporcional inversa:

La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.

Dado que la función proporcional inversa es una función impar, usando f(-x)=-f(x), la imagen es simétrica con respecto al origen.

Además, de la expresión analítica de la función proporcional inversa, se puede concluir que cualquier punto de la imagen de la función proporcional inversa es perpendicular a los dos ejes de coordenadas, y el área rectangular rodeada por este punto, los dos pies verticales y el origen es un valor constante, esto es ∣k∣.

Como se muestra en la figura, se da la imagen de la función cuando k es positivo o negativo (2 y -2). arriba.

Cuando K & gt0, la imagen de la función proporcional inversa pasa por uno o tres cuadrantes y es una función decreciente.

Cuando k < 0, la función proporcional inversa pasa por dos o cuatro cuadrantes y es una función creciente.

La imagen de la función proporcional inversa solo puede tender infinitamente hacia el eje de coordenadas y no puede cruzarse con el eje de coordenadas.

Puntos de conocimiento:

1. Cualquier punto en la imagen de la función proporcional inversa es un segmento de recta vertical de dos ejes de coordenadas, y el área del rectángulo rodeada por estos. dos segmentos de línea vertical y el eje de coordenadas es |k|.

2. Para la hipérbola y=k/x, si sumas o restas cualquier número real al denominador (es decir, y = k/(x m) m es una constante), es equivalente a mover la imagen de la hipérbola hacia la izquierda o desplazarse una unidad hacia la derecha. (Al sumar un número, muévase hacia la izquierda; al restar un número, muévase hacia la derecha)

Resumen de puntos de conocimiento seleccionados en matemáticas de secundaria

Resumen 1

1. Subconjunto de relaciones "Contiene"

Nota: Hay dos posibilidades para que A sea parte de B (1) (2) A y B son el mismo conjunto.

Por el contrario, el conjunto A no está incluido en el conjunto B, o el conjunto B no incluye el conjunto A, que se registra como AB o BA.

2. Relación "igual" (5≥5, y 5≤5, entonces 5=5)

Ejemplo: Supongamos que a = {x | x2—1 = 0} b = {—1, 1} "Los elementos son iguales".

Conclusión: Para dos conjuntos A y B, si cualquier elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B, y cualquier elemento del conjunto B es un elemento del conjunto A, decimos que el conjunto A es igual a conjunto B, es decir, A =B.

(1) Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. Aiya

② Subconjunto propio: Si AíB y A1B, entonces el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado como AB (o BA).

③Si AíB y BíC, entonces aí c.

④Si AíB y BíA existen al mismo tiempo, entonces a = b.

3. Un conjunto sin ningún elemento se llama conjunto vacío y se denota como φ.

Se estipula que el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.

Inducción 2

La función en la forma y = k/x (donde k es una constante, k≠0) se llama función proporcional inversa.

El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales distintos de 0.

Propiedades gráficas de la función proporcional inversa:

La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.

Dado que la función proporcional inversa es una función impar, existe f (-x) = -f (x), y la imagen es simétrica con respecto al origen.

Además, de la expresión analítica de la función proporcional inversa, se puede concluir que cualquier punto de la imagen de la función proporcional inversa es perpendicular a los dos ejes de coordenadas, y el área rectangular rodeada por este punto, los dos pies verticales y el origen es un valor constante, esto es ∣k∣.

Lo anterior muestra la imagen de la función cuando k es positivo y negativo (2 y -2).

Cuando K & gt0, la imagen de la función proporcional inversa pasa por uno o tres cuadrantes y es una función decreciente.

Cuando k < 0, la función proporcional inversa pasa por dos o cuatro cuadrantes y es una función creciente.

La imagen de la función proporcional inversa solo puede tender infinitamente hacia el eje de coordenadas y no puede cruzarse con el eje de coordenadas.

Puntos de conocimiento:

1. Cualquier punto en la imagen de la función proporcional inversa es un segmento de recta vertical de dos ejes de coordenadas, y el área del rectángulo rodeada por estos. dos segmentos de línea vertical y el eje de coordenadas es |k|.

2. Para la hipérbola y=k/x, si sumas o restas cualquier número real al denominador (es decir, y = k/(x m) m es una constante), es equivalente a mover la imagen de la hipérbola hacia la izquierda o desplazarse una unidad hacia la derecha. (Cuando se suma un número, se mueve hacia la izquierda, cuando se resta un número, se mueve hacia la derecha)

Inducción 3

Las raíces de la ecuación y los ceros de la función

1, el concepto de punto cero de la función: Para una función, el número real que la hace verdadera se llama punto cero de la función.

2. El significado del punto cero de la función: El punto cero de la función es la raíz real de la ecuación, es decir, la abscisa de la intersección de la imagen de la función y el eje. .

Es decir, la ecuación tiene raíces reales, la imagen de la función intersecta el eje de coordenadas y la función tiene puntos cero.

3. El papel de la solución de punto cero:

(1) (método algebraico) para encontrar las raíces reales de la ecuación

(2) (método geométrico) para problemas que no pueden La ecuación resuelta mediante la fórmula para encontrar raíces se puede conectar con la gráfica de la función, y el punto cero se puede encontrar usando las propiedades de la función.

4. Puntos cero de la función cuadrática:

(1)△> 0, la ecuación tiene dos raíces reales desiguales, y la imagen y el eje de la función cuadrática tienen dos. punto de intersección, una función cuadrática tiene dos ceros.

(2)△=0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales (múltiples raíces), la imagen de la función cuadrática tiene una intersección con el eje y la función cuadrática tiene ceros dobles o de segundo orden ceros.

(3)△<0, la ecuación no tiene raíces reales, la imagen de la función cuadrática no se cruza con el eje y la función cuadrática no tiene punto cero.

Inducción 3

La función en la forma y = k/x (donde k es una constante, k≠0) se llama función proporcional inversa.

El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales distintos de 0.

Propiedades gráficas de la función proporcional inversa:

La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.

Dado que la función proporcional inversa es una función impar, existe f (-x) = -f (x), y la imagen es simétrica con respecto al origen.

Además, de la expresión analítica de la función proporcional inversa, se puede concluir que cualquier punto de la imagen de la función proporcional inversa es perpendicular a los dos ejes de coordenadas, y el área rectangular rodeada por este punto, los dos pies verticales y el origen es un valor constante, esto es ∣k∣.

Como se muestra en la figura, la imagen de la función cuando k es un valor positivo y un valor negativo (2 y - 2) se da arriba.

Cuando K & gt0, la imagen de la función proporcional inversa pasa por uno o tres cuadrantes y es una función decreciente.

Cuando k < 0, la función proporcional inversa pasa por dos o cuatro cuadrantes y es una función creciente.

La imagen de la función proporcional inversa solo puede tender infinitamente hacia el eje de coordenadas y no puede cruzarse con el eje de coordenadas.

Puntos de conocimiento:

1. Cualquier punto en la imagen de la función proporcional inversa es un segmento de recta vertical de dos ejes de coordenadas, y el área del rectángulo encerrada por estos. dos segmentos de línea vertical y el eje de coordenadas es |k|.

2. Para la hipérbola y=k/x, si sumas o restas cualquier número real al denominador (es decir, y = k/(x m) m es una constante), es equivalente a mover la imagen de la hipérbola hacia la izquierda o desplazarse una unidad hacia la derecha. (Al sumar un número, muévase hacia la izquierda, al restar un número, muévase hacia la derecha)

Inducción 4

Propiedades de las funciones de potencia:

Para Para determinar el valor de un número racional distinto de cero, es necesario discutir sus respectivas características en varios casos:

Primero sabemos que si a=p/q, q y p son ambos números enteros, entonces x ( p /q) = raíz de q (x elevado a la potencia de p). Si q es un número impar, el dominio de la función es r. Si q es un número par, el dominio de la función es [0, +. ∞). Cuando el exponente n es un entero negativo, suponiendo que a = -k, entonces x = 1/(x k), obviamente x≠0, y el dominio de la función es (-∞, 0)∩(0, +∞). Entonces podemos ver que las limitaciones de x provienen de dos puntos. En primer lugar, se puede utilizar como denominador, pero no como denominador.

Se excluyen las dos posibilidades de 0 y números negativos, es decir, para x & gt0, entonces a puede ser cualquier número real;

Se excluye la posibilidad de 0, es decir, para x

excluye la posibilidad de ser negativo, es decir, para todos los números reales con x mayor o igual a 0, a no puede ser negativo.

En resumen, cuando a tiene diferentes valores, las diferentes situaciones del dominio de la función potencia son las siguientes: si a es cualquier número real, el dominio de la función son todos los números reales mayores que 0 ;

Si a es un número negativo, entonces X no debe ser 0, pero el dominio de la función también debe determinarse en función de la paridad de Q, es decir, si Q es un número par en el Al mismo tiempo, entonces 0 números reales; si q también es un número impar, el dominio de la función son todos los números reales distintos de 0.

Cuando x es mayor que 0, el rango de la función es siempre un número real mayor que 0.

Cuando x es menor que 0, sólo si q es impar y el rango de la función son números reales distintos de cero.

Solo cuando a es un número positivo, 0 entrará en el rango de valores de la función.

Debido a que x es mayor que 0, es significativo para cualquier valor de a, por lo que la función de potencia del primer cuadrante es la siguiente.

Puedes ver:

(1) Todos los gráficos pasan (1, 1).

(2) Cuando a es mayor que 0, la función de potencia aumenta monótonamente, y cuando a es menor que 0, la función de potencia disminuye monótonamente.

(3) Cuando a es mayor que 1, la gráfica de la función de potencia es cóncava; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la gráfica de la función de potencia es convexa.

(4) Cuando A es menor que 0, cuanto menor es A, mayor es la pendiente de la gráfica.

(5) Si a es mayor que 0, la función pasa por (0, 0); si a es menor que 0, la función solo tiene (0, 0) puntos.

(6) Obviamente la función potencia es ilimitada.

Solución: Método de sustitución.

Al resolver problemas matemáticos, trate una fórmula como un todo y reemplácela con una variable para simplificar el problema. Este método se llama método de sustitución. La esencia de la sustitución es la transformación, y la clave son los elementos constructivos y los elementos de diseño.

La base teórica es el reemplazo equivalente, con el propósito de cambiar el objeto de investigación y trasladar el problema al fondo de conocimiento de un nuevo objeto de investigación, estandarizando así problemas no estándar y simplificando problemas complejos para hacerlos más fáciles de manejar.

El método de sustitución también se denomina método de elemento auxiliar y método de sustitución de variable. Al introducir nuevas variables, se pueden conectar condiciones dispersas, se pueden revelar condiciones implícitas o se pueden vincular condiciones a conclusiones. O conviértalo en una forma familiar para simplificar cálculos y derivaciones complejos.

Puede convertir orden superior a orden inferior, convertir fracciones en expresiones algebraicas, convertir expresiones irracionales en expresiones racionales y convertir expresiones trascendentales en expresiones algebraicas, en ecuaciones, desigualdades, funciones, secuencias y triángulos. Tiene una amplia gama de aplicaciones en la investigación de otros problemas.

Integración de puntos de conocimiento matemático en el primer grado de secundaria.

1. Rectas y ecuaciones

(1) Ángulo de inclinación de una recta

Definición: El ángulo entre la dirección positiva del eje X y la dirección hacia arriba de la línea recta se llama línea recta y ángulo de inclinación. En particular, cuando una línea recta es paralela o coincide con el eje X, especificamos que su ángulo de inclinación sea 0 grados. Por lo tanto, el rango del ángulo de inclinación es 0180.

(2) Pendiente de una recta

①Definición: Para una recta con un ángulo de inclinación distinto de 90°, la tangente de la inclinación se llama pendiente de la recta . La pendiente de una línea recta suele expresarse mediante k, es decir. La pendiente refleja la inclinación de líneas y ejes. Ese tiempo, ese tiempo, ese tiempo aún no existía.

②La fórmula de la pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos:

Presta atención a los siguientes cuatro puntos:

(1) El lado derecho de la fórmula No tiene sentido en ese momento, la pendiente de la línea recta no existe, el ángulo de inclinación es de 90°.

(2)k no tiene nada que ver con el orden de P1 y P2;

(3) La pendiente se puede obtener directamente a partir de las coordenadas de dos puntos en la recta sin la necesidad de un ángulo de inclinación;

(4) Para encontrar el ángulo de inclinación de una línea recta, puedes encontrar la pendiente a partir de las coordenadas de dos puntos en la línea recta.

(3) Ecuación lineal

① Tipo punto-pendiente: la pendiente de la recta es k y pasa por el punto.

Nota: Cuando la pendiente de la recta es 0, k=0, y la ecuación de la recta es y=y1. Cuando la pendiente de una línea recta es de 90°, la pendiente de la línea recta no existe y su ecuación no se puede expresar en forma punto-pendiente. Pero como la abscisa de cada punto de L es igual a x1, su ecuación es x=x1.

② Sección oblicua: la pendiente de la línea recta es k y la intersección de la línea recta en el eje Y es b.

③Fórmula de dos puntos: () Dos puntos en una línea recta,

④Fórmula de intersección: donde la línea recta cruza el eje en un punto y cruza el eje en un punto, es decir, la suma de Las intersecciones de los ejes son respectivamente.

⑤Fórmula general: (A y B no son todos 0)

⑤Fórmula general: (A y B no son todos 0)

Nota: ○1 cada uno Ámbito de aplicación de la clase.

○2 Ecuaciones especiales como: recta paralela al eje X: (B es una recta paralela al eje Y: (A es una constante);

(4) Ecuación del sistema lineal: una línea recta con ciertas * * * propiedades.

(1) Sistema de rectas paralelas

Un sistema de rectas paralelas a una recta conocida (una constante que no es totalmente cero): (c es una constante)

(2 ) Un sistema rectilíneo que pasa por un punto fijo

(I) Un sistema rectilíneo con pendiente k: una recta que pasa por un punto fijo;

(2) La ecuación de un sistema de rectas donde dos rectas se cruzan es: (como parámetro), donde la recta no está en el sistema de rectas.

(5) Dos líneas rectas son paralelas y perpendiculares;

Nota: cuando utilice la pendiente para determinar el paralelismo y la perpendicularidad de una línea recta, preste atención a la existencia de la pendiente.

(6) La intersección de dos rectas

Intersección: Las coordenadas de la intersección son las soluciones de un conjunto de ecuaciones. Estas ecuaciones no tienen soluciones; las ecuaciones tienen muchas soluciones y coincidencias.

(7) Fórmula de distancia entre dos puntos: Supongamos que son dos puntos en el sistema de coordenadas cartesiano plano, entonces

(8) Fórmula de distancia de un punto a una línea recta: Distancia desde el punto a línea recta.

(9) La fórmula para la distancia entre dos líneas rectas paralelas: toma cualquier punto en cualquier línea recta y luego conviértelo en la distancia desde ese punto a la línea recta para resolver.

Un resumen de los puntos de conocimiento obligatorios de matemáticas para el primer año de secundaria;

★Un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas para el primer año de secundaria.

★Resumen de los puntos de conocimiento del examen general de matemáticas de primer año de secundaria.

★ Clasifica los puntos de conocimiento importantes de las matemáticas de la escuela secundaria.

★Recopilación de puntos de conocimiento importantes de las matemáticas de la escuela secundaria.

★El resumen de puntos de conocimientos matemáticos en el primer grado de la escuela secundaria es un curso obligatorio.

★Un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de primer grado.

★Una revisión y resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de primer grado.

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★Recopilación de puntos de conocimiento preliminares en alto algoritmos matemáticos escolares