Han Xin ordenó a los soldados.

Existe el siguiente problema en la antigua obra matemática china "Zhang Qiujian Suan Jing", que es el famoso problema de cien pollos y cien yuanes. La idea general es: el gallo 1 vale 5, la gallina 1 vale 3 y la gallina 3 vale 1. Hoy tengo 100 yuanes y compré 100 pollos. ¿Cuantos gallos, gallinas y pollitos quieres?

2. Monjes comiendo bollos al vapor

Cien bollos son cien monjes, y no hay duda de que tres monjes grandes se fusionan en uno. ?

Este es uno de los problemas de cálculo estilo balada en "Sushu Tongzong" escrito por Cheng Dawei de la dinastía Ming. Debido a su gran interés, todavía circula entre la gente y se ha incluido en libros de muchos países. Su solución representa la solución de una clase de problemas y ahora necesitamos aprender su solución.

100 bollos al vapor, 100 monjes, tres por cada monje grande y 1 por cada monje pequeño. ¿Cuantos monjes hay?

3. Li Bai compra vino

Hay un tema interesante en los antiguos libros de matemáticas chinos, que tiene la forma de una quintilla, y el contenido trata sobre Li Bai comprando vino.

Caminando por la calle sin nada que hacer, cargando una vasija para comprar vino,

Cuando encuentro una tienda, la doblo, y cuando veo flores, me tomo una copa. .

Me encontré con la bella tienda tres veces y me bebí todo el vino de la jarra.

¿Cuánto vino hay en la olla?

A Li Bai, el gran poeta de la dinastía Tang, le gustaba beber. Este tema fue inventado por Li Bai, a quien le encantaba beber, pero, por supuesto, puede que no sea cierto.

El significado de este tema es: Hay algo de vino en la olla de Li Bai, y lo duplica cada vez que encuentra un hotel, cada vez que ve flores, bebe vino, escribe poemas y toma una; luchar. Después de tres veces, finalmente me bebí todo el vino de la olla. ¿Cuánto vino hay en la jarra de Li Bai?

4. Beneficios insuficientes

Antes de presentar el "problema de los beneficios insuficientes", permítanme contarles primero una historia sobre la pérdida del examinador Yang.

Yang Shang fue un funcionario íntegro de la dinastía Tang. Una vez, dos pequeños coleccionistas de un departamento subordinado fueron promovidos por rotación, y en ese momento solo se podía elegir uno. Luego de investigar y valorar sus calificaciones, cargos y logros políticos, se encontró que sus situaciones eran las mismas y era difícil distinguirlos. ¿Quién es más apto para un ascenso? El funcionario a cargo del trabajo se sintió muy avergonzado y no pudo decidirse por un tiempo, por lo que acudió a Yang para pedirle instrucciones. Después de escuchar la introducción, Yang Lan pensó durante mucho tiempo y finalmente se le ocurrió un método. Dijo: "Una de las habilidades más necesarias para hacer cosas es el cálculo. Ahora usaré un problema de cálculo para probar su capacidad de cálculo. La pregunta es así:

"Al anochecer, alguien caminaba". en el bosque Mientras caminaba, escuché a algunos ladrones dividiéndose los bienes robados, tal vez robando telas. Solo escuché al ladrón decir que si cada persona se dividiera en 6 caballos, quedarían 5 caballos si cada persona se dividiera en 6 caballos. 7 caballos, habría 8 caballos menos. ¿Cuántos trozos de tela se dividieron entre los ladrones?"

Yang les dijo a los dos candidatos a coleccionistas esta pregunta y les pidió que la escribieran en el acto y la calcularan. en los escalones de piedra del salón principal. Al mismo tiempo, Yang también anunció: "Quien responda correctamente primero será ascendido".

En ese momento, uno de los suboficiales dio la respuesta correcta: "13 ladrones, 83 piezas de tela". ." Así fue anunciado inmediatamente. Promoción. Yang también se ganó la reputación de ser honesto, justo y meritocrático.

Después de escuchar la historia del fracaso de Yang como examinador, miré hacia atrás y pensé en cómo este pequeño funcionario calculó la puntuación correcta.

5. Pedir prestado un caballo para compartir.

Había una vez un viejo pastor en Arabia. Antes de morir, llamó a sus tres hijos y les dijo: "Después de mi muerte, no os dejaré más que once caballos: la mitad del hijo mayor, una cuarta parte del segundo hijo y una sexta parte del hijo mayor. Pero no mates ni vendas los caballos."

Había una vez tres hermanos que vivieron lejos de casa durante mucho tiempo. Para ganarse la vida, ¿qué tipo de trabajo duro tienen que hacer los padres ancianos y qué pueden hacer?

Un día, el segundo hermano vio que su hermano menor estaba muy débil, así que le dijo: "Trabaja menos, siempre y cuando ganes la mitad de mi dinero".

Al lado de El hermano mayor se emocionó profundamente al ver que el segundo hermano era tan considerado con el tercer hermano, y luego dijo: "Creo que tengo que trabajar más duro. El dinero que gano todos los días debe llegar a la suma de los dos". "

Eso es todo. Las tres personas trabajaron duro durante varios meses. Desde el día en que ganaron dinero de acuerdo con los estándares que prometieron, acumularon más de 3.000 monedas de cobre y se fueron a casa por el Nuevo Año.

No es gran cosa ganar tan poco dinero, pero hizo feliz a mi padre. Los niños pusieron todas las monedas de cobre que consiguieron en un recipiente y quedaron brillantes.

El tercer niño tomó casualmente algunas monedas de cobre de la palangana, las puso en un plato y se las dio a su padre para hacerlo feliz. El segundo niño tomó un cuenco, tomó algunas monedas de cobre del cuenco y se las mostró a su padre. El padre sonrió y preguntó: "Entonces, ¿quién de ustedes tres gana más dinero?"

Antes de que mis hermanos tuvieran tiempo de hablar, el tercero chirrió: "Cuentan el dinero que gano". que soy joven y no me dejan trabajar más, de esta manera el dinero que gano es sólo una sexta parte del total, mientras que el hermano mayor gana la mitad y el segundo hermano gana un tercio.”

"Oh, ya veo." El anciano sigue siendo tan divertido como cuando era joven. Le hizo un gesto al tercer niño y le dijo: "Dame una sexta parte de las monedas de cobre que hay en el plato".

"Y tú", el anciano señaló al segundo niño y le dijo: "Dame una sexta parte de las monedas de cobre en el cuenco." Dame un tercio de las monedas de cobre."

Finalmente, el padre le dijo al jefe: "¡Dame la mitad de las monedas de cobre restantes!" "

Los tres hijos. Después de hacer esto, el anciano mezcló las tres monedas de cobre recolectadas por los tres hijos y las dividió en tres partes iguales. Llamó a los tres hijos y les dijo: "Oye, ¡Cada uno de ustedes tres tomará uno y lo pondrá en sus propios contenedores! ""

El tercer hijo puso su parte en el plato, las contó y murmuró sorprendido: "Qué extraño, ¿no son estas monedas de cobre también la cantidad que gané?"

En ese momento, el segundo niño puso otra porción en el cuenco y se dijo sorprendido: "Sí, la cantidad de monedas de cobre en el cuenco ahora coincide con la cantidad de dinero que gano".

De Por supuesto, el jefe no necesita contar su parte y la cantidad restante en la cuenca debe ser el dinero que ganó. Pensó: "Dado que la cantidad de cobre en el plato y en el cuenco es exactamente la cantidad de dinero que ganaron respectivamente, entonces la cantidad restante también debe ser exactamente la cantidad de dinero que gané".

El tres hermanos se sintieron atraídos por sus contenedores Sorprendidos: "¿Por qué es tanta coincidencia?"

Sí, es tanta coincidencia. Entonces, ¿cuántas monedas de cobre ganaron los tres hermanos en total?

7. Poesía, estilo y matemáticas

El erudito chino Amin Cheng Dawei escribió un poema sobre el loto, que en realidad es un problema matemático. El poema es el siguiente:

El lago Pingping es cristalino y lotos rojos crecen a medio pie del suelo.

Surgió del barro sin mancharse, limpio y grácil, y de repente fue arrastrado al agua clara.

El pescador lo vio y se apresuró hacia adelante. La flor estaba a dos pies de su posición original.

Por favor solucione el problema. ¿Cómo sabes la profundidad de este lago?

8. Examinador maorí

Durante el período Wanli de la dinastía Ming, Shigeo Shigeo, un japonés que había estado haciendo negocios en China durante muchos años, llegó al condado de Xiuning con hermosas montañas. y ríos. Xiuning es la ciudad natal de Cheng Dawei, un famoso matemático de la dinastía Ming. Mao Lishixiong había escuchado durante mucho tiempo que Cheng Dawei era bueno en los cálculos, pero nunca lo había visitado en persona y no sabía si era cierto o falso. Ese día me encontré con el Sr. Cheng en la calle, ayudando a un joven platero a resolver el problema de dividir el oro. No quería perder esta oportunidad de conocerlo. Invitó a Cheng Dawei al bar para mostrar su admiración. Luego prueba en secreto a Cheng Dawei con baladas aritméticas. Basta escuchar el canto maorí:

"En casa del jefe, escuché el canto de la letra, el nombre de un vino fino, fuerte y suave.

Una botella de buen vino Emborracha a tres personas, tres botellas de vino fino. Una persona estaba borracha.

Se bebieron un total de 19 botellas de vino y se emborracharon 33 invitados.

¿Cuánto alcohol bebió Cheng? ¿Dawei tiene? Él sonrió y respondió: "Diez botellas de buen vino y nueve botellas de vino fino".

En ese momento, había dos vendedores vendiendo frutas en la puerta de la taberna. Los maoríes volvieron a cantar:

“Con novecientos noventa y nueve centavos se pueden comprar mil frutas agridulces.

Nueve frutas dulces y once frutas amargas,

¿Cuántas frutas dulces y amargas hay y cuántas hay?

Cheng Dawei hizo algunos cálculos y dijo: "Hay 657 frutas dulces y el dinero es 803; hay 343 frutas amargas; , y el dinero es 196." /p>

Maoli estaba secretamente sorprendido. Miró a su alrededor y vio una pintura en la pared. En la pintura, había una larga serie de barcos de sal conectados de un extremo a otro. De repente se le ocurrió una buena pregunta. Luego coreó:

"Cuatro mil trescientas cincuenta sal, con tal que la barca llegue a la altura de los hombros (el número de barcas es igual)".

Quinientas latas de sal carga tres barcos grandes y trescientos. Hay cuatro barcos pequeños con sal.

¿Cuántos barcos hay?

Cheng Dawei respondió con una sonrisa: “Dieciocho barcos grandes, tres. mil taels de sal; 18 barcos. Barco, 1.350 onzas de sal."

Preguntas y respuestas En este punto, Takao Mouri lo admiraba.

Debe adorar a Cheng Dawei como su maestro y aprender de él "la unidad de la aritmética". Desde entonces, el matemático chino Cheng Dawei ha tenido un estudiante internacional adicional. Después de que Shigeo regresó a China, promovió la aritmética de Cheng Dawei y la tradujo al japonés. Desde entonces, la luz de los antiguos cálculos chinos ha brillado sobre las tierras de diferentes bandas.

9. Han Xin ordenó a los soldados.

Hay una historia en el folklore: "Han Xin ordena tropas".

Al final de Qin, Chu y Han pelearon. Han Xin una vez luchó con el general del estado de Chu, Li Feng, con 1.500 soldados. Después de una dura batalla, el ejército de Chu fue derrotado y se retiró al campamento. El ejército Han también sufrió entre cuatrocientas y quinientas bajas, por lo que Han Xin reorganizó sus tropas y regresó al campamento base. Mientras estábamos en la ladera de una colina, una fuerza de retaguardia informó que la caballería Chu nos estaba persiguiendo. El polvo volaba a lo lejos y el sonido de los asesinatos era ensordecedor. El ejército Han ya estaba muy cansado y luego el equipo estaba alborotado. Las tropas de Han Xin llegaron a la cima de la pendiente y vieron que el ejército enemigo era menos de 500, por lo que rápidamente ordenó a sus tropas que se encontraran con el enemigo. Ordenó tres soldados en fila, y había dos soldados más; luego ordenó que los soldados estuvieran en fila de cinco, y había tres soldados más en fila, y había dos soldados más; Han Xin inmediatamente anunció a los soldados: Tenemos 1.073 guerreros y el enemigo tiene menos de 500. Si nos mantenemos firmes, seguramente derrotaremos al enemigo en número. El ejército Han no tenía dudas sobre su comandante y ahora creía que Han Xin era un "dios" y un "cerebro mágico". Así se elevó la moral. En ese momento, las banderas ondeaban, los tambores de guerra rugían, el ejército Han avanzaba paso a paso y el ejército Chu estaba sumido en el caos. Poco después de la batalla, el ejército de Chu fue derrotado y huyó.

¿Cómo calculó rápidamente Han Xin el número total de soldados intercambiando colas y tres restos?

De hecho, Han Xin no es un "dios" en absoluto, ni tiene ninguna magia "SJMS". Es rápido y preciso porque domina los métodos y técnicas para resolver este tipo de problemas.

Este tipo de problemas se resuelven mediante el famoso "El arte de la guerra de Sun Tzu" y el "Teorema chino del resto".

En "El arte de la guerra de Sun Tzu: Antiguo clásico chino de las matemáticas", se plantea el mundialmente famoso problema de "las cosas son desconocidas". El texto original es:

"No sé el número de cosas hoy. Quedan dos para los números tres o tres, tres para los números cinco o cinco y dos para los números siete o siete. ¿Puedes ¿Me preguntas sobre geometría?"

Las soluciones también se dan en el libro. Han Xin calculó el número exacto de soldados basándose en la solución a este problema.

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La batalla de ingenio y coraje en "Tian Ji Horse Racing" es el "fenómeno de juego" más antiguo de la teoría de juegos, una nueva rama de las matemáticas modernas.

Según los registros históricos, al rey Qi Wei, monarca del Estado Qi durante el Período de los Reinos Combatientes, le gustaba apostar en carreras de caballos con sus diputados. Una vez, el rey Qi se acercó a su general Tian Ji y quiso apostar a su hija en tres carreras de caballos.

Las reglas acordadas por ambas partes son: cada persona elige un caballo de los tres niveles superior, medio e inferior, y cada caballo sólo participa en una carrera, de esta forma se determina el ganador de cada carrera. ganará mil dólares. El perdedor perderá mil dólares.

La situación en ese momento era: los caballos de primera clase de todos eran mejores que los caballos de clase media, y los caballos de clase media eran mejores que los caballos de clase baja en comparación con los caballos criados por los; Rey de Qi, el caballo criado por Tian Ji era inferior al Rey de Qi. Desde este punto de vista, Tian Ji está obviamente en desventaja y su deseo de ganar parece fantasioso.

En la competencia, la estrategia de Tian Ji fue: un caballo superior contra el caballo superior del Rey de Qi, un caballo intermedio contra el caballo intermedio del Rey de Qi, y un caballo inferior contra el caballo inferior del Rey de Qi. Por tanto, el caballo de Tian Ji es "lento" en todas las competiciones. Después de perder tres juegos seguidos, Tian Ji perdió 3.000 yuanes.

El rey de Qi se interesó y a menudo le pedía a Tian Ji que corriera caballos por el placer de conseguir oro. Tian Ji, que había sido derrotado repetidamente, estaba muy descontento.

Más tarde, el rey Qi volvió a pedirle a Hetian Ji que corriera a caballo. Tian Ji pensó y se lo hizo saber a su amigo Sun Bin. Sun Bin le dio una idea a Tian Ji. Nadie esperaba que, según la planificación de Sun Bin, Tian Ji convertiría la derrota en victoria y ganaría a una de las hijas de Wang Qi.

Resulta que Sun Bin hizo este arreglo para esta carrera de caballos: en el primer juego, deja que Tian Ji ponga la mejor brida y silla en el caballo inferior y trátalo como un caballo superior con el que competir. el Rey de Qi. de la buena competición de caballos. Por supuesto, el resultado del juego fue una pérdida. El rey Qi ganó mil yuanes esta vez.

En el segundo y tercer juego, Sun Bin pidió a los caballos superiores y medios de Tian Ji que se ocuparan de los caballos medios e inferiores de Wang Qi, respectivamente. Por tanto, a partir del segundo juego la situación empeoró. En cambio, el rey Qi perdió dos juegos seguidos y perdió dos mil yuanes.

En conjunto, Tian Ji tuvo una derrota y dos victorias, convirtiendo la derrota en victoria por 2-1. Por supuesto, después de calcular esta apuesta, Tian Ji ganó una hija.

10. Aprobación de decretos nacionales

Se dice que el emperador de cierta dinastía tenía un trozo de jade blanco en forma de gancho con una longitud de gancho de tres pulgadas, una cabeza de cuatro pulgadas y una cuerda de cinco pulgadas.

Si quería cortar las esquinas en círculos y hacer leyes para el país, ordenaba a la gente del país que consultara a matemáticos y calculara el diámetro máximo de las leyes. En ese momento, había un hombre inteligente que calculó que el diámetro era exactamente dos pulgadas, por lo que consiguió un puesto oficial.

En los "Nueve capítulos sobre aritmética" de Wei, podemos ver este problema, que es la llamada "armonía pitagórica".

En los libros antiguos, debido a que el diámetro de este círculo es igual a la longitud del lado de su círculo circunscrito, se le llama "cuadrado amarillo". Los números en este problema de Yuxi (Huang, Gou San, Gu Sihe) resultan ser cuatro números enteros consecutivos, lo cual también es algo maravilloso.

Este problema de la "suma pitagórica" ​​puede ser resuelto perfectamente por personas que solo tienen conocimientos de matemáticas en la escuela secundaria, pero no fue fácil para los antiguos. El libro "Un rincón del espejo marino", escrito por Wu Cheng, originario de Aqing, explica diez métodos para encontrar el "cuadrado amarillo" en diferentes formas. Quizás no mucha gente conozca estos diez métodos.