Cinco excelentes planes de lecciones para matemáticas en la escuela secundaria

Objetivos de enseñanza

1 Conocimientos y habilidades

(1) Comprender y dominar el rango de definición, rango de valores y periodicidad de la función seno, valor (pequeño), monotonicidad y paridad;

(2) Ser capaz de utilizar hábilmente las propiedades de la función seno para resolver problemas.

2. Proceso y métodos

Permita que los estudiantes exploren las propiedades de la función seno a través de la imagen de la función seno en R; explique ejemplos, resuma métodos y consolide ejercicios.

3. Actitudes y valores emocionales

A través del estudio de esta sección se cultivarán las habilidades de innovación, exploración e inducción de los estudiantes que podrán experimentar la alegría de; éxito en su propia exploración y desarrollo de la confianza en sí mismos; hacer que los estudiantes se den cuenta de que transformar las "contradicciones" es una forma eficaz de resolver problemas para cultivar una actitud científica pragmática y un espíritu de investigación persistente.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Enfoque: las propiedades de la función seno.

Dificultad: Aplicación de la función seno.

Herramientas de Enseñanza

Proyector

Proceso de Enseñanza

Crea situaciones y revela temas.

Los estudiantes, en Matemáticas I, hemos aprendido sobre funciones y hemos dominado varias perspectivas para discutir las propiedades de una función. ¿Recuerdas alguno de ellos? En la última lección, estudiamos la imagen de la función seno y=sinx en r. Ahora discutiremos sus propiedades basadas en la imagen.

Explore nuevos conocimientos

Permita que los estudiantes miren la proyección, observen atentamente la imagen de la curva sinusoidal y piensen en las siguientes preguntas:

(1) El dominio de la función seno ¿Qué es?

(2)¿Cuál es el rango de valores de la función seno?

(3)¿Cuál es su valor máximo?

(4) ¿Cómo dividir sus intervalos positivos y negativos?

¿Cuál es el conjunto solución de (5)?(x)=0?

El profesor y los estudiantes llegaron juntos a la conclusión:

1 Dominio: El dominio de y=sinx es r.

2. Rango: obtiene y recuerda la línea de función seno dentro del círculo unitario. Conclusión: |sinx|≤1 (acotado).

Mire la línea de función seno (imagen) para verificar la conclusión anterior, por lo que el rango de valores de y=sinx es [-1, 1].

2. Excelente plan de lección para matemáticas de secundaria.

Propósitos didácticos:

1. Comprender el teorema de propiedades y el teorema inverso de líneas verticales en segmentos de línea, dominar la relación entre estos dos teoremas y utilizar estos dos teoremas para resolver problemas geométricos. .

2. Comprender la trayectoria de la línea vertical.

3. Combinar contenidos didácticos para cultivar los movimientos, las imágenes y las abstracciones de los estudiantes.

Enfoque docente:

Introducción, demostración y aplicación del teorema y teorema inverso de la propiedad perpendicular de los segmentos de recta.

Dificultades de enseñanza:

La relación entre el teorema de la propiedad perpendicular y el teorema inverso de los segmentos de recta.

Puntos clave de enseñanza:

1. Todos los puntos de una bisectriz perpendicular son equidistantes de ambos extremos del segmento de recta.

2. Todos los puntos equidistantes de ambos extremos de un segmento de recta están en la perpendicular media del segmento de recta.

Material didáctico:

Proyector y transparencias.

Proceso de enseñanza:

Primero, haga preguntas

1. ¿Cuáles son los teoremas de propiedades y los teoremas inversos de las bisectrices de ángulos?

2. ¿Cómo hacer la recta perpendicular del segmento de recta?

2. Nueva lección

1. Por favor, trace la perpendicular EF del segmento AB en el cuaderno (pida a los estudiantes que lo hagan en la pizarra).

2. Tome cualquier punto P en EF, conecte PA y PB y mida PA=? ,PB=? ¿Cuál es la relación entre estos dos valores?

A través de la observación y análisis de los estudiantes, el resultado es PA=PB. Pruebe con un poco de P y aún así obtendrá PA=PB. Guíe a los estudiantes para que adivinen que todos los puntos de EF son iguales al punto A y al punto B, y luego pídales que describan esta conclusión como una proposición (muestre con diapositivas).

Teorema: La distancia entre un punto en la perpendicular media de un segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual.

Esta proposición se obtiene mediante dibujos, observación y conjeturas. Debe demostrarse que es cierta en teoría antes de que pueda considerarse un teorema.

Como se muestra en la figura, la recta EF⊥AB, el pie vertical es c, y AC=CB, y el punto p está en EF.

Verificación: PA=PB

Cómo probar PA=PB El análisis del estudiante solo necesita probar RT δ PCA ≌ RT δ PCB.

Prueba: ∵PC⊥AB (conocido)

∴∠PCA=∠PCB (definición vertical)

En δδPCA y δδPCB.

∴δpca≌δpcb(sas)

Es decir: PA=PB (los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales).

Por el contrario, si PA=PB, P1A=P1B, ¿en qué recta están los puntos P y P1?

Después de que P1 pasa por P y traza una recta EF, que pasa por AB hasta C, se puede demostrar que δ PAP 1 ≌ PBP 1 (SSS).

∴EF es la bisectriz δδPAB del ángulo del vértice del triángulo isósceles.

∴EF es la perpendicular a AB (la propiedad de unidad de tres líneas de un triángulo isósceles)

∴P y P1 están en la perpendicular a AB, por lo que obtenemos la inversa de el teorema anterior (anime a los estudiantes a describir) (use una presentación de diapositivas).

Teorema inverso: El punto en el que los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes se encuentra en la perpendicular media del segmento de recta.

De acuerdo con el teorema anterior y el teorema inverso, podemos saber que la recta MN puede considerarse como el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de dos puntos A y b.

La perpendicular de un segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que equidistan entre los dos extremos del segmento de recta.

Por ejemplo, tres (presentación de diapositivas)

Ejemplo: Como se muestra en la figura ABC, las perpendiculares de los lados AB y BC se cruzan en el punto P, lo que demuestra que PA=PB=PC.

Demuestra: ∵ El punto P está en la perpendicular media de la línea AB.

∴PA=PB

Del mismo modo, PB=PC

∴PA=PB=PC

Se puede ver en el ejemplo PA=PC, el punto P está en la línea perpendicular de AC, por lo que las líneas perpendiculares de los tres lados del triángulo se cruzan con el punto P, y la distancia desde este punto a los tres vértices es igual.

Cuatro. Resumen

La clave para aplicar correctamente estos dos teoremas es distinguir sus condiciones y conclusiones, fortalecer el análisis antes de la prueba y descubrir el método de prueba. El propósito del teorema es demostrar que dos segmentos de recta son iguales o que un punto se encuentra en la perpendicular media de los segmentos de recta.

3. Excelente plan de lección para matemáticas de secundaria.

Objetivos de enseñanza

1. Dominar el producto de vectores planos y su significado geométrico;

2. Dominar las propiedades importantes y las reglas de operación de los productos de vectores planos;

3. Comprender que los problemas de longitud, ángulo y verticalidad se pueden resolver mediante el producto de vectores planos;

4.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Enfoque docente: la definición del producto de vectores planos

Dificultades didácticas: la definición del producto de vectores planos, comprensión de las reglas de operación, Aplicación de productos de vectores planos

Herramientas de enseñanza

Proyector

Proceso de enseñanza

Introducción al comentario:

Vector* * * Vectores del teorema lineal y vectores distintos de cero * * * La condición necesaria y suficiente para una recta es: sólo existe un número real distinto de cero λ, tal que = λ.

Resumen del curso

(1) Permita que los estudiantes revisen lo que han aprendido en esta lección. ¿Cuáles son los principales métodos de pensamiento matemático involucrados?

(2) Durante el proceso de aprendizaje de esta lección, todavía hay algunas cosas que no entiendes, por favor pide ayuda al profesor.

¿Cómo te fue en esta clase? ¿Cuál fue tu experiencia?

Tareas después de clase

P107 Ejercicio 2.4A Preguntas del grupo 2 y grupo 7

Resumen después de clase

(1) Vamos Los estudiantes revisan lo que han aprendido en esta lección. ¿Cuáles son los principales métodos de pensamiento matemático involucrados?

(2) Durante el proceso de aprendizaje de esta lección, todavía hay algunas cosas que no entiendes, por favor pide ayuda al profesor.

¿Cómo te fue en esta clase? ¿Cuál fue tu experiencia?

4. Excelente plan de lección para matemáticas de secundaria.

Análisis de libros de texto

1. Análisis de estructura y contenido del conocimiento

La teoría de conjuntos es una base importante de las matemáticas modernas. En matemáticas de secundaria, el conocimiento preparatorio de conjuntos está estrechamente relacionado con otros contenidos y es la base para aprender, dominar y utilizar el lenguaje matemático. La teoría de conjuntos y las ideas matemáticas que refleja se han aplicado en cada vez más campos. Partir de conjuntos con los que los estudiantes estén familiarizados (conjuntos de números naturales, conjuntos de números racionales, etc.). ), el libro de texto utiliza ejemplos para dar el significado de elementos y conjuntos. Los estudiantes pueden abstraer y usar ejemplos concretos.

2. Análisis de la importancia del aprendizaje de conocimientos

A través del proceso de aprendizaje de autoexploración, comprender el significado de los conjuntos, comprender la relación entre elementos y conjuntos y elegir el lenguaje adecuado. Describir diferentes problemas específicos. Sentir el significado y función del lenguaje colectivo.

3. Sugerencias de enseñanza y orientación para el estudio

Debido a que esta sección contiene muchos conceptos y símbolos nuevos, aunque el contenido es relativamente simple, no debe enseñarse demasiado rápido. Mientras explican conceptos, los estudiantes deben leer más libros de texto y comunicarse entre sí, sobre esta base pueden comprender los conceptos y familiarizarse con el uso de nuevos símbolos. El entusiasmo de los estudiantes debe movilizarse mediante preguntas, exploración independiente, cooperación y comunicación, y autoresumen.

Análisis de situaciones de aprendizaje

En la etapa de secundaria, los estudiantes han aprendido algunos conjuntos de puntos o trayectorias, tales como: un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo en el plano es igual a una longitud fija (círculo); el conjunto de puntos que equidistan de los dos extremos de un segmento de recta (su bisectriz perpendicular). Esto es útil para que los estudiantes aprendan los conocimientos de esta lección, pero lo que queremos popularizar ahora es que este "conjunto" no es solo un conjunto de puntos o un conjunto de gráficos, sino también un "conjunto de objetos específicos". " El lenguaje establecido es el lenguaje básico de las matemáticas modernas. Utilizar este lenguaje no sólo ayuda a expresar contenidos matemáticos de forma concisa y precisa;

Objetivos de enseñanza

1. Conocimientos y habilidades

(1) A través del aprendizaje independiente, los estudiantes tienen una comprensión preliminar del concepto de conjuntos, la relación entre elementos. y conjuntos, y los elementos de conjuntos La certeza, la diferencia mutua y el desorden, así como los conjuntos numéricos de uso común y su notación;

(2) Dominar las representaciones comunes de conjuntos: enumeración y descripción.

2. Proceso y métodos

Comprenda el significado de los conjuntos y la relación "subordinada" entre elementos y conjuntos a través de ejemplos, y podrá elegir el lenguaje apropiado (como el lenguaje natural, lenguaje gráfico, lenguaje establecido) para describir diferentes problemas específicos, mejorar la capacidad de conversión del lenguaje y generalización abstracta, y establecer la conciencia del uso del lenguaje establecido para expresar contenido matemático.

3. Modalidad y valor

Sobre la base de dominar conceptos básicos, resolver problemas relevantes, obtener una sensación de logro en el aprendizaje de matemáticas, mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas. y capacitar a los estudiantes en el conocimiento de las aplicaciones.

Puntos clave y dificultades

1. Enfoque docente: los conceptos básicos y métodos de expresión de conjuntos.

2. Dificultad de enseñanza: Elegir el método adecuado para representar correctamente el conjunto.

Concepto de enseñanza

Presentar el concepto de conjuntos a través de ejemplos y varios conjuntos con los que los estudiantes estén familiarizados, y luego dar el método de representación de los conjuntos. Los estudiantes pueden dominar el contenido de esta lección a través de la autoexperiencia, el aprendizaje independiente y el autoresumen. El proceso de enseñanza se organiza según los vínculos de "plantear preguntas, estudiantes discutir, resumir, adquirir nuevos conocimientos y autoevaluarse".

Proceso de enseñanza

Preparación antes de la clase:

Haga un plan previo para los estudiantes con anticipación: a. Obtenga una vista previa de esta sección, esfuércese por encontrar conexiones con el pasado; recopile ejemplos del uso de objetos coleccionables en la vida.

Introducción a la nueva lección: Estudiantes, lo que vamos a aprender hoy es el conocimiento de conjuntos. En la escuela primaria y secundaria hemos estado expuestos a algunos conjuntos, como el conjunto de los números naturales, el conjunto de los números racionales y la desigualdad X-7.

Dividámonos en tres grupos y juguemos. un juego, ¿vale? Competiremos entre nosotros para responder preguntas y comentar las fortalezas y debilidades de cada uno, ¿de acuerdo? Los estudiantes deben decir cuando estén excitados: ¡OK! )

El proceso de enseñanza y aprendizaje:

Problema preestablecido intención de diseño actividades profesor-alumno actividades del profesor

Un grupo, dos grupos, tres actividades grupales estudiantes, ¿Encontraste alguna inspiración después de leer los ejemplos (1) a (8) en la segunda página del libro de texto? Se planteó una pregunta vaga, lo que dejó a tres grupos de estudiantes con un espacio más amplio para pensar. Estimular el pensamiento y el interés. El maestro empuja y rápidamente corrige la dirección de respuesta incorrecta. (Respuesta ideal: hemos aprendido mucho sobre conjuntos. Daremos algunos ejemplos de conjuntos).

Los estudiantes se dividen en tres grupos y se turnan para responder. ¿Puedes decir qué tienen en común? Allanar el camino para la definición y el significado de conjuntos y cultivar la capacidad de generalización de los estudiantes. Guíe a los estudiantes para que saquen conclusiones correctas. Finalmente, se da una definición precisa: llamamos elemento al objeto de estudio; al conjunto compuesto por algunos elementos se le llama conjunto (abreviado como conjunto). Los estudiantes discuten en grupos y se turnan para responder. ¿Puedes decir la relación entre elementos y conjuntos? ¿Cómo expresarlo? ¿Qué es el símbolo de la frente? A través de los resúmenes de los propios estudiantes, se puede recordar más profundamente la relación entre elementos y conjuntos. El profesor guía a los estudiantes para que obtengan respuestas precisas. (Respuesta ideal: un conjunto es un todo, los elementos son individuos y un conjunto está compuesto de elementos. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas, como a; los elementos se representan con letras minúsculas, como A. Si A es un elemento de conjunto A, se dice que A pertenece al conjunto A, denominado A ∈ A. Si A no es un elemento del conjunto A, se dice que A no pertenece al conjunto A, denominado A) Los estudiantes discuten las respuestas Sucesivamente.

Puedes detectar los errores de la otra parte al responder preguntas y competir. ¿Cómo solemos describir los conjuntos? ¿Cómo expresarlo? Guíe a los estudiantes a dos representaciones comunes de conjuntos. El profesor me orienta y corrige. (Respuesta ideal: Enumeración: El método de enumerar los elementos de un conjunto uno por uno y encerrarlos entre llaves "{}" se llama enumeración. Descripción: Un método de representar un conjunto utilizando las mismas características de los elementos contenidos en el conjunto Se llama descripción. El método específico es: escribir el símbolo general y el rango de valores (o cambios) de los elementos en este conjunto dentro de las llaves, luego dibujar una línea vertical y escribir el * * * de los elementos en. Este conjunto después de la línea vertical, los estudiantes vienen al pizarrón para responder y practicar. ¿Quién puede intentar hablar sobre las características de los elementos del conjunto? ¿Dejar que los estudiantes tengan una comprensión apasionada y racional de las características de los elementos? su pensamiento de indagación. (Respuesta ideal: Una vez dados los elementos, son definidos, definidos, diferentes y mutuamente excluyentes, sin orden ni desorden.

Es decir, (1) Determinismo: Para cualquier elemento cualquiera. pertenece a un conjunto específico o no pertenece al conjunto

(2) Mutualidad: Los elementos de un mismo conjunto son diferentes entre sí

(3) Desordenado: Si. cambia el orden de los elementos en un conjunto, todavía representan el mismo conjunto.) Los estudiantes discuten y responden Comprenden profundamente la respuesta si dos conjuntos son iguales. Si los elementos de dos conjuntos son iguales, decimos que los dos conjuntos son iguales. ) Los estudiantes discuten y responden.

5. Excelente plan de lección para matemáticas de secundaria.

1. Vista previa del libro de texto e introducción de preguntas.

Vista previa del libro de texto P 54 ~ P 57 basado en el siguiente esquema y responda las siguientes preguntas.

(1) ¿Cómo obtener muestras en "Consulta" en la página P55 del libro de texto?

Tip: Coloca estas galletas en una bolsa opaca, mezcla bien, luego tócalas y no las vuelvas a guardar.

(2)¿Cuáles son los métodos de muestreo aleatorio simple más utilizados?

Consejo: Realiza sorteos y números aleatorios.

(3) ¿Cuáles crees que son las ventajas y desventajas del método de lotería?

Consejo: La ventaja del sorteo es que es simple y fácil de implementar. Es más conveniente cuando hay pocas personas en el grupo, pero no es adecuado cuando hay muchas personas en el grupo. .

(4) ¿Qué dirección se puede leer cuando se utiliza el método de números aleatorios?

Consejo: Puedes leer en cuatro direcciones: izquierda, derecha, arriba y abajo.

2. Resumen, hay que recordar el núcleo

(1) Muestreo aleatorio simple: en términos generales, un grupo contiene N individuos, de los cuales se seleccionan N individuos uno por uno (n). ≤N). Si cada individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado cada vez, este método de muestreo se llama muestreo aleatorio simple.

(2) Existen dos métodos comunes de muestreo aleatorio simple: el método de lotería y el método de números aleatorios.

(3) El método de lotería generalmente divide a n individuos de la población, escribe el número en la etiqueta digital, coloca la etiqueta digital en un recipiente, revuelve uniformemente y extrae una etiqueta digital a la vez. extraiga n veces continuamente para obtener una muestra con una capacidad de n.

(4) El método de números aleatorios utiliza una tabla de números aleatorios, dados de números aleatorios o números aleatorios generados por computadora para el muestreo.

(5) La ventaja del muestreo aleatorio simple es que es sencillo de operar y efectivo cuando el número total es pequeño.

[Pensamiento problemático]

(1) En el muestreo aleatorio simple, ¿la probabilidad de que un individuo sea seleccionado está relacionada con el número de veces?

Consejo: En el muestreo aleatorio simple, cada individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado cada vez, independientemente del número de sorteos.

(2) ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre el método de lotería y el método de números aleatorios?

Consejos:

Similar

① Todos pertenecen al muestreo aleatorio simple y el número de individuos en la población de muestreo es limitado;

(2) De Extraer uno por uno del grupo.

Diferencias

①El método de lotería es más simple que el método de números aleatorios;

②El método de números aleatorios es más adecuado para un mayor número de personas en el grupo. mientras que el método de lotería es más adecuado para un número reducido de personas en un grupo. Por lo tanto, cuando hay una gran cantidad de personas en el grupo, se debe elegir el método de números aleatorios, que puede ahorrar mucha mano de obra y costos de creación de números.